ASTRONOMIE ET PLANÉTAIRE GÉOCENTRIQUE


L'idée de ce document m'est venue lorsqu'un ami a construit un planétaire re­produisant les mouvements du soleil et de la lune par rapport à la terre. Les princi­paux termes utilisées pour définir l'heure, caractériser les positions des astres dans le ciel, construire un calendrier et comprendre le phénomène d'éclipses sont définis : écliptique, obliquité, précession, nutation, jour stellaire, jour sidéral, jour solaire, année sidérale, année tropique, équation du temps, mois lunaire, éclipses de lune, éclipses de soleil, calendriers de type solaire, lunaire ou luni-solaire, libration, ma­rées Puisque ce planétaire est animé par une horloge mécanique de précision, une annexe sur le principe des balanciers compensés en température a été ajouté (voir l'annexe 6). J'ai essayé de rendre cet exposé abor­dable à tout esprit curieux, même peu féru de mathéma­tique et de physique. Les lec­teurs soucieux d'approfon­dir leurs connais­sances trouverons des réfé­rences de sites internet et des renvois sous forme d'an­nexes en fin de document, plus complets et plus précis. Les données astrono­miques utilisée sont le plus souvent celles publiées par l'Institut de Mécanique Cé­leste et de Calcul des Éphémérides (I.M.C.C.E.) ; elle sont disponibles sur internet à l'adresse suivante : http://www.imcce.fr/langues/fr/ephemerides/. J'ai égale­ment utilisé certaines données figurant dans le livre de Jean MEEUS : « Calculs Astronomiques à l'usage des ama­teurs » ; ce livre est publié par la Société Astrono­mique de France. Les va­leurs précises d'un certain nombre de constantes ont été ob­tenues sur un site de l'Observatoire de Paris à l'adresse sui­vante :

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/models/constants_fr.html.

Des précisions et des photographies sur le planétaire évoqué plus haut sont disponibles à l'adresse suivante :http://emmanuel-bouquet.fr/


Toute remarque ou toute critique constructive sera la bienvenue à l'adresse suivante :

vanoise49@hotmail.com




Remarque : je ne suis pas un spécialiste du langage HTML... La présentation et le rendu des formules mathématiques sont de meilleure qualité en version pdf des fichiers...


DOCUMENT PRINCIPAL :

Positions du soleil et de la lune par rapport à la terre


Après une introduction sur la relativité du mouvement, le document décrit les mouvements du centre du soleil et du centre de la lune dans le repère géocentrique. Cela permet de comprendre les différents calendriers puis de décrire les phénomènes d'éclipses.
Ce document est également disponible en version pdf : astronomie_1

ANNEXE N° 1 : 

Trajectoires elliptiques

Propriétés des ellipses et des trajectoires elliptiques : foyer, excentricité, équations cartésienne et polaire, aire, loi des aires.

Ce document est également disponible en version pdf : Annexe_1_Trajectoires_elliptiques

ANNEXE N°2 :

trajectoire de la terre par rapport au soleil et trajectoire du soleil par rapport à la terre

Comparaison entre le mouvement du centre de la terre dans le repère héliocentrique et le mouvement du centre du soleil dans le repère géocentrique.


Ce document est également disponible en version pdf : Annexe_2_mouvements_relatifs


ANNEXE N° 3 :

Variations saisonnières de la durée du jour solaire ; équation du temps.

Les deux causes des variations saisonnières de la durée du jour solaire. Anomalie moyenne, anomalie excentrique, anomalie vraie et équation de Képler. Coordonnées écliptiques et équatoriales du soleil ; calcul de l'équation du temps à une date donnée et à une latitude donnée. Influence de la longitude sur l'heure solaire.

Ce document est également disponible en version pdf : annexe_3_variations saisonnières du jour solaire

ANNEXE N° 4 :

Choix des engrenages

Après quelques précisions sur les trains d'engrenages et les rapports de transmission, le document donne une méthode manuelle puis une méthode informatisée utilisant MAPLE ou MATLAB pour déterminer le nombre rationnel approché d'un nombre réel donné puis la déterminations des nombres de dents des roues et pignons.

Ce document est également disponible en version pdf : annexe_4_choix des engrenages

ANNEXE N° 5 :

Les forces de marées et la distance terre - lune

Après le calcul du jour lunaire moyen, le document présente quelques expériences simples permettant de comprendre l'origine du phénomène tout en essayant de "tordre le cou" à quelques idées fausses. Les théories statique et dynamique puis la méthode des harmoniques sont ensuite détaillées. Quelques raisonnements et calculs sur le moment cinétique et l'énergie du système terre-lune permettent de comprendre et de quantifier l'influence des marées sur la distance terre-lune et sur l'énergie du système terre - lune.

Ce document est également disponible en version pdf : annexe_5_forces de marées et distance terre - lune

ANNEXE N° 6 :

Balanciers compensés en température

Après une présentation de la loi de dilatation thermique, le document explique la nécessité d'une compensation en température pour une horloge de précision, présente le principe des balanciers à gril puis décrit une méthode de dimensionnement d'un balancier compensé utilisant le logiciel MAPLE ou le logiciel MATLAB. La nécessité de tenir compte de la latitude et de l'altitude du lieu d'utilisation ainsi que de l'amplitude du mouvement du balancier est expliquée. La relation entre période d'oscillation et amplitude est démontrée ainsi que son expression simplifiée connue sous le nom de formule de Borda.

Ce document est également disponible en version pdf : annexe_6_balancier compensé en température


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